Question

Дан треугольник ABC , у которого BC=(√6+√2) см , мера угла abc=45 и мера угла acb=30. Найти периметр.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из т. синусов получаем:

$\frac{AB}{sinACB}=\frac{BC}{sinCAB} =\frac{AC}{sinABC}$

CAB=180-45-30=105

$sin105=sin(90+15)=cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=\frac{1}{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{1}{\sqrt{2} }*\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} }$

$\frac{BC}{sinCAB}= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}=4$

$\frac{AB}{sinACB} =4\\AB=4sinACB=4*sin30=4*\frac{1}{2} =2$

$\frac{AC}{sinABC} =4\\AC=4sinABC=4sin45=4*\frac{\sqrt{2} }{2}$$=2\sqrt{2}$

$P=AB+BC+AC=2+(\sqrt{6} +\sqrt{2})+2\sqrt{2} =2+\sqrt{6} +3\sqrt{2$

Answer 2

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника и дополнительные углы:

• Пусть AB = a
• Пусть AC = b
• Пусть BC = c = √6 + √2 см

Также у нас есть два известных угла:

• Угол BAC = 45° (между сторонами AB и AC)
• Угол ABC = 30° (между сторонами AB и BC)

Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Так как угол ABC = 30° и угол BAC = 45°, то угол ACB = 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длин сторон треугольника:

a/sin(BAC) = b/sin(ABC) = c/sin(ACB)

Подставляя известные значения:

a/sin(45°) = b/sin(30°) = (√6 + √2)/sin(105°)

Учитывая, что sin(45°) = sin(30°) = √2/2, и sin(105°) = sin(180° - 105°) = sin(75°) = √6 + √2 / 4, мы можем решить уравнения для a и b:

a = c * sin(45°) = (√6 + √2) * (√2/2) = (√6 + √2) / √2 = √6 + 1 b = c * sin(30°) = (√6 + √2) * (√2/2) = (√6 + √2) / √2 = √6 + 1

Теперь мы можем найти периметр треугольника, который равен сумме длин его сторон:

Периметр = a + b + c = (√6 + 1) + (√6 + 1) + (√6 + √2)

Сокращая подобные слагаемые:

Периметр = 2√6 + 2 + √2 + √6 + √2 = 3√6 + 2√2 + 2 + 2√2 = 3√6 + 4√2 + 2 см

Итак, периметр треугольника составляет 3√6 + 4√2 + 2 см.