Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНО! Бісектриса прямокутника ділить його діагональ на відрізки 15см і 20см. Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Диагональ прямоугольника разделена биссектрисой на отрезки 20 см и 15 см, то вся диагональ равна 35 см. По свойству биссектрисы:

АВ:ВС=15:20=3:4

Пусть х - коэффициент пропорциональности, то АВ=3 х, ВС=4 х

По т. Пифагора:

9x^2+16x^2 = 1225

25x^2=1225

x^2 = 49

x=7

Значит АВ=21 см, ВС=28 см

S=21*28 = 588 cм^2

Ответ:588см^2

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$, де $a$ - коротша сторона, а $b$ - довша сторона.

За властивостями бісектриси, ми знаємо, що вона ділить діагональ прямокутника навпіл, тобто маємо наступну рівність:

$\frac{b}{2} = 15$.

З цього ми можемо знайти довжину довшої сторони $b$:

$b = 2 \cdot 15 = 30$.

Ми також знаємо, що інша частина діагоналі дорівнює 20 см:

$\frac{a}{2} = 20$.

Звідси можемо знайти довжину коротшої сторони $a$:

$a = 2 \cdot 20 = 40$.

Тепер ми знаємо довжини обох сторін прямокутника: $a = 40$ і $b = 30$.

Площа прямокутника визначається формулою:

$S = a \cdot b$.

Підставляючи відомі значення, маємо:

$S = 40 \cdot 30 = 1200$ квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутника дорівнює 1200 квадратних сантиметрів.