Question

Решите задачу: Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1. Найдите градусную меру угла междупрямыми AC1 и BC1.​

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Объяснение:

ребро куба а=1

прямая AC1 диагональ куба

прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С

у куба все 6 граней квадратные

Диагональ квадрата равна d=a√2

ВС1=1√2=√2

прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.

находим по теореме Пифагора

АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3

диагональ АС1=√3

АВ противолежит к углу <АС1В , тогда

sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла между прямыми AC1 и BC1 в данном кубе, мы можем воспользоваться знанием о свойствах параллельных прямых и плоскостей в трехмерном пространстве.

Обратите внимание, что прямая AC1 проходит через центры противоположных граней A и C1 куба, а прямая BC1 проходит через центры граней B и C1. Так как центры граней A, B, и C1 куба лежат на одной прямой (диагонали куба), то прямые AC1 и BC1 также параллельны.

Теперь мы можем использовать свойство параллельных прямых в плоскости, которое гласит, что когда две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, соответствующие углы равны.

Таким образом, угол между прямыми AC1 и BC1 равен углу между одной из прямых (скажем, AC1) и диагональю куба, проходящей через точки A и B.

Поскольку у нас есть куб со стороной 1, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC (полученном из грани ABCD куба), чтобы найти длину диагонали AB:

AB² = AC² + BC² AB² = 1² + 1² AB² = 2 AB = √2

Теперь, чтобы найти градусную меру угла между прямой AC1 и диагональю AB, мы можем воспользоваться тригонометрией. Косинус угла между этими прямыми можно найти как отношение смежного катета к гипотенузе:

cos(θ) = AC1 / AB cos(θ) = 1 / √2

Теперь найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(1 / √2) θ ≈ 35.26°

Таким образом, градусная мера угла между прямыми AC1 и BC1 составляет примерно 35.26 градусов.