Question

В тетраэдре ABCD на медиане АМ треугольника ABD взята точка N так, что AN=AM.Выразите вектор CNчерез векторы a=CA ,b =CB,c=CD.

Answer 1

.....................................

Answer 2

Обозначим векторы следующим образом:

• $\vec{a}$ = $\overrightarrow{CA}$
• $\vec{b}$ = $\overrightarrow{CB}$
• $\vec{c}$ = $\overrightarrow{CD}$

Так как точка $N$ находится на медиане $AM$ треугольника $ABD$, то $AN = AM$. Это означает, что векторы $\vec{AN}$ и $\vec{AM}$ равны:

$\vec{AN}$ = $\vec{AM}$ = $\frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AD})$

Теперь мы можем выразить вектор $\vec{CN}$ через векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$:

$\vec{CN}$ = $\vec{CA}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{a}$ + $\frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AD})$

Используя свойство векторов, раскроем скобки:

$\vec{CN}$ = $\vec{a}$ + $\frac{1}{2}\vec{AB}$ + $\frac{1}{2}\vec{AD}$

Так как $\vec{AB}$ = $\vec{b}$ - $\vec{a}$ и $\vec{AD}$ = $\vec{c}$ - $\vec{a}$:

$\vec{CN}$ = $\vec{a}$ + $\frac{1}{2}(\vec{b} - \vec{a})$ + $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$

$\vec{CN}$ = $\vec{a}$ + $\frac{1}{2}\vec{b}$ - $\frac{1}{2}\vec{a}$ + $\frac{1}{2}\vec{c}$ - $\frac{1}{2}\vec{a}$

Упростим выражение:

$\vec{CN}$ = $\frac{1}{2}\vec{b}$ + $\frac{1}{2}\vec{c}$

Таким образом, вектор $\vec{CN}$ можно выразить как полусумму векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$:

$\vec{CN}$ = $\frac{1}{2}\vec{b}$ + $\frac{1}{2}\vec{c}$