Question

Дано треугольник ABC,LC=90° угол A =60° AB-AC=15см найти AB помогитеее

Answer 1

Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠А = 60°

АВ - АС = 15 см.

∠С = 90°

Найти:

АВ.

СУММА УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 90°

=> ∠В = 90 - 60 = 30°

ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.

=> АС = 1/2АВ

Пусть х см - АС, тогда 2х см - АВ.

Их разность равна 15

1.Составление математической модели.

2х - х = 15

2.Работа с математической моделью.

х = 15

15 см. - АС

АВ = 15 × 2 = 30 см.

3.Ответ: 30 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. По условию треугольника ABC угол LC равен 90°, а угол A равен 60°. Также нам дано, что AB - AC = 15 см.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения внутри треугольника ABC, чтобы найти значение AB.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ALC. У нас есть угол ALC = 90° и угол A = 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол LAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Обозначим AB = x (неизвестная длина). Теперь рассмотрим треугольник ALC. Мы можем применить тригонометрическую функцию тангенс для отношения длин сторон:

   tan(LAC) = AC / AL

   Так как LAC = 30°, а AL - гипотенуза прямоугольного треугольника ALC, мы можем записать:

   tan(30°) = AC / AL

   1/√3 = AC / AL

   AC = (AL / √3)

3. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть AB - AC = 15 см и AC = (AL / √3). Подставим значение AC:

   AB - (AL / √3) = 15

   AB = 15 + (AL / √3)

4. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике ALC гипотенуза AL = AB / cos(60°). Подставим это значение в уравнение для AB:

   AB = 15 + (AB / cos(60°)) / √3

5. Преобразуем это уравнение, чтобы найти значение AB:

   AB = 15 + (AB / (1/2)) / √3

   AB = 15 + (AB * 2) / √3

   AB - (2 * AB) / √3 = 15

   AB * (1 - 2/√3) = 15

   AB = 15 / (1 - 2/√3)

   AB = 15 / (1 - 2/√3) * (√3 / √3)

   AB = (15√3) / (√3 - 2)

Таким образом, значение AB равно (15√3) / (√3 - 2). Вычислив эту дробь, вы получите искомую длину стороны AB в сантиметрах.