Question

В треугольнике ABC найдите сторону AC, если <В = 30 °, <С = 45 °, сторона АВ = 7√2 см.

Answer 1

Ответ:

Пишем теорему синусов ВС:sinA=AB:sinC.

BC=AB*sinA/sinC=7√2sin30°/sin45°=7√2*1/2/(√2/2)=7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов или косинусов для треугольников. Я воспользуюсь законом синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне треугольника.

Закон синусов формулируется следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$, и $C$ - соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем, что $A = 180° - B - C$, так как сумма углов треугольника равна 180°. В данной задаче $B = 30°$ и $C = 45°$, поэтому $A = 180° - 30° - 45° = 105°$.

Теперь мы можем записать уравнение:

$\frac{7\sqrt{2}}{\sin 105°} = \frac{AC}{\sin 30°}$.

Для решения этого уравнения нужно найти $\sin 105°$ и $\sin 30°$.

$\sin 105° = \sin (180° - 75°) = \sin 75°$, $\sin 75° = \sin (45° + 30°) = \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30°$, $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30° = \frac{1}{2}$.

Подставляя значения, получим:

$\sin 105° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.

$\sin 30° = \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем решить уравнение:

$\frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = AC$.

Упростим дробь в числителе:

$\frac{7\sqrt{2} \cdot 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = AC$