Question

Даны векторы ̅ = (7; −1), ̅ = (−2; Найдите косинус угла между этими векторами.​

Answer 1

Объяснение:

вот ответ га твой вопрос

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться следующей формулой:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}$

Где:

• $\mathbf{a} = (7, -1)$ - первый вектор
• $\mathbf{b} = (-2, 4)$ - второй вектор
• $\|\mathbf{a}\|$ - длина вектора $\mathbf{a}$
• $\|\mathbf{b}\|$ - длина вектора $\mathbf{b}$

Длина вектора $\mathbf{a}$ вычисляется по формуле $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$, где $a_x$ и $a_y$ - компоненты вектора $\mathbf{a}$. Аналогично для вектора $\mathbf{b}$.

Подставив значения в формулу, получим:

$\cos(\theta) = \frac{(7 \cdot -2) + (-1 \cdot 4)}{\sqrt{7^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + 4^2}}$

Вычисляя числитель и знаменатель:

Числитель: $(7 \cdot -2) + (-1 \cdot 4) = -14 - 4 = -18$ Знаменатель: $\sqrt{7^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{50} \cdot \sqrt{20} = 5 \sqrt{10}$

Теперь подставляем в формулу для косинуса:

$\cos(\theta) = \frac{-18}{5 \sqrt{10}}$

Сокращаем дробь на 2:

$\cos(\theta) = -\frac{9}{5 \sqrt{10}}$

Это и есть косинус угла между данными векторами.