Question

Срочно даю 60 балов геометрия не нада давать токо ответы с неправ цифрами в дано: 1. В параллелограмме АВСD ∟А=30°, АВ= , ВС=5. Найти скалярное векторов: а) ; б) ; в) 2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если {3; –2}, {–2; 3}. 3. Вычислите косинус угла между векторами и , если {3; –4}, {15; 8}. 4. Даны векторы {2; –3} и {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны? 5. Найдите косинус угла А треугольника с вершинами А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Answer 1

Ответ:

1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)

а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15

б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B =  3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15

в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH

2. m*n=3*(-2)+(-2)*3=-6-6=-12

4.Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

ab=0

{2;-3}*{x;-4}=0;

2*x+(-3)*(-4)=0;

2x+12=0;

x+6=0;

x=-6

5.1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6

9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);

BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);

AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).

2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=

=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

 

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую из этих задач:

1. В параллелограмме ABCD угол A равен 30°, и AB равно чему-то (это значение не дано), а BC равно 5. Нам нужно найти скалярное произведение векторов:

а) Сначала найдем вектор AB. Поскольку угол A равен 30°, мы можем использовать тригонометрию:

AB = BC * tan(30°) = 5 * tan(30°) = 5 * (1/√3) = 5/√3.

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов AB и BC, умножим их координаты:

AB · BC = (5/√3) * 5 = (5 * 5) / √3 = 25/√3.

б) Скалярное произведение векторов BC и CD равно произведению их длин:

BC · CD = 5 * 5 = 25.

в) Для вычисления скалярного произведения векторов AB и CD можно воспользоваться тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны. Поэтому AB и CD равны по длине и направлению. Таким образом:

AB · CD = |AB| * |CD| = (5/√3) * 5 = (5 * 5) / √3 = 25/√3.

2. Скалярное произведение векторов {3; –2} и {–2; 3} равно:

(3 * -2) + (-2 * 3) = (-6) + (-6) = -12.

3. Для вычисления косинуса угла между векторами {3; –4} и {15; 8}, используем формулу:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A и B - это векторы, а θ - угол между ними.

A · B = (3 * 15) + (-4 * 8) = 45 - 32 = 13.

|A| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5,

|B| = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17.

cos(θ) = 13 / (5 * 17) = 13 / 85.

4. Для того чтобы векторы {2; –3} и {x; –4} были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0:

(2 * x) + (-3 * -4) = 0,

2x + 12 = 0,

2x = -12,

x = -6.

Таким образом, при x = -6 эти векторы будут перпендикулярными.

5. Чтобы найти косинус угла А треугольника ABC, можно воспользоваться формулой:

cos(А) = [(ВА · ВС) / (|ВА| * |ВС|)],

где ВА и ВС - это векторы, соединяющие вершины треугольника.

ВА = (0 - 3, 6 - 9) = (-3, -3),

|ВА| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

ВС = (4 - 0, 2 - 6) = (4, -4),

|ВС| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Теперь вычислим cos(А):

cos(А) = [(-3 * 4 + (-3) * (-4)) / (3√2 * 4√2)] = (-12 + 12) / (3√2 * 4√2) = 0 / (12√2) = 0.

Косинус угла А треугольника ABC равен 0, что означает, что угол А равен 90 градусов, и треугольник ABC является прямоугольным.