Question

У прямокутному трикутникуодин з гострих кутів удвічі більший за другий а сума гіпотенузи і меншого катета дорівнює 42см. Знайти гіпотенузи трикутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Знайдемо кути трикутника:

90+х+2х=180

х=30, 2х=60

Отже маємо прямокутний трикутник з кутам 30,60,90

По властивости прямокутного трикутника з кутом 30 його гіпотенуза удвічі більше за противолежний (менший) катет, отже

x+2x=42

x= 14

Катет = 14, гіпотенуза = 28

Answer 2

Позначимо гострий кут, який менший за інший, як $x^\circ$, а другий гострий кут, який удвічі більший за перший, як $2x^\circ$. Таким чином, ми маємо дві умови:

1. $x + 2x = 180^\circ$ (сума кутів в трикутнику дорівнює $180^\circ$).
2. Гіпотенуза $c$ і менший катет $a$ задовольняють рівнянню $c + a = 42$ (згідно з умовою).

З умови 1 отримуємо:

$3x = 180^\circ$

$x = 60^\circ$

Тепер ми можемо знайти значення другого кута:

$2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$

Тепер, використовуючи тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника, ми можемо записати:

$\cos(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Звідси можна знайти значення $a$:

$a = c \cdot \cos(60^\circ)$

Також, використовуючи суму гіпотенузи і меншого катета:

$c + a = 42$

Підставляючи значення $a$:

$c + c \cdot \cos(60^\circ) = 42$

$c(1 + \cos(60^\circ)) = 42$

$c \cdot \frac{1}{2} = 42$

$c = 84$

Таким чином, гіпотенуза $c$ трикутника дорівнює 84 см.