Question

Дан прямоугольный треугольник АВС, АВ=5см, АС=3см, найти синус, косинус, тангенс углов А и В.

Answer 1

Ответ:

sinA=4/5; cosA=3/5; tgA=4/3;  sinB=3/5;  cosB=4/5;  tgB=3/4

Объяснение:

AB - гипотенуза, AC и CB - катеты, ∠С=90

sin угла = противоположный катит на гипотенузу

cos угла = прилегающий катит на гипотенузу

tg угла = противоположный катит на прилегающий

По теореме Пифагора ищем катит CB

$CB^{2}=AB^{2}-AC^{2} \\CB^{2}=5^{2}-3^{2}\\CB=\sqrt{25-9}\\ CB=4$

Дальше подставляют в формулы

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуются основные тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. В данном случае, у нас есть два известных катета треугольника (AB и AC), и мы хотим найти значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

Угол A расположен против катета AC, а угол B — против катета AB.

1. Сначала найдем длину гипотенузы BC, используя теорему Пифагора:

   BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 5^2 + 3^2 BC^2 = 25 + 9 BC^2 = 34 BC = √34

2. Теперь можем найти синус угла A:

   sin(A) = AC / BC sin(A) = 3 / √34

3. Найдем косинус угла A:

   cos(A) = AB / BC cos(A) = 5 / √34

4. Найдем тангенс угла A:

   tan(A) = AC / AB tan(A) = 3 / 5

5. Теперь перейдем к углу B:

   sin(B) = AB / BC sin(B) = 5 / √34

6. Найдем косинус угла B:

   cos(B) = AC / BC cos(B) = 3 / √34

7. Найдем тангенс угла B:

   tan(B) = AC / AB tan(B) = 3 / 5

Таким образом, получаем следующие значения:

Для угла A:

• sin(A) = 3 / √34
• cos(A) = 5 / √34
• tan(A) = 3 / 5

Для угла B:

• sin(B) = 5 / √34
• cos(B) = 3 / √34
• tan(B) = 3 / 5

Обратите внимание, что значения синуса и косинуса углов A и B равны друг другу, так как они соответствуют катетам треугольника относительно гипотенузы.