Question

Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 25 раз. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия (а все шары подобны). Найдем этот коэффициент k² = S₁/S₂ = 25. Отсюда k=$\sqrt{25}$ = 5

А объемы относятся как куб коэффициента подобия. k³ = 5³ = 125

То есть объем первого шара в 125 раз больше объема второго шара.

Answer 2

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

$S = 4\pi r^2,$

где $r$ - радиус сферы.

Объём сферы вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3.$

Дано, что площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 25 раз:

$S_1 = 25 \cdot S_2.$

Подставляя формулу для площади поверхности сферы, получаем:

$4\pi r_1^2 = 25 \cdot 4\pi r_2^2.$

Упрощая:

$r_1^2 = 25 r_2^2.$

Отсюда:

$r_1 = 5r_2.$

Теперь, чтобы выразить объёмы через радиусы:

$V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3$ $V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3$

Подставляя $r_1 = 5r_2$:

$V_1 = \frac{4}{3}\pi (5r_2)^3 = \frac{500}{3}\pi r_2^3.$

Таким образом, объём первого шара $V_1$ будет в $\frac{500}{3}$ раз больше объёма второго шара $V_2$.