Question

Площадь поверхности первого шара в 36 раз больше площади поверхности второго шара. Найдите, во сколько раз объем первого шара больше объема второго шара?

Answer 1

S1=4πR²  S2=4πr²
4πR²=36*4πr²
R²=36r²
R=6r
V1=4/3*π*216r³    V2=4/3*π*r³
V1/V2=216

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для площади поверхности и объема шара.

Пусть S1 и S2 - площади поверхности первого и второго шаров соответственно, V1 и V2 - объемы первого и второго шаров соответственно.

Из условия задачи известно, что площадь поверхности первого шара в 36 раз больше площади поверхности второго шара. Это можно записать следующим образом:

S1 = 36 * S2

Также известно, что площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4 * π * r^2

где π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, r - радиус шара.

Подставим значение площади поверхности первого шара:

36 * S2 = 4 * π * r1^2

где r1 - радиус первого шара.

Аналогично, площадь поверхности второго шара можно записать следующим образом:

S2 = 4 * π * r2^2

где r2 - радиус второго шара.

Теперь найдем отношение объемов первого и второго шаров. Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * r^3

Подставим значения объема и площади поверхности в формулу:

V1 / V2 = ((4/3) * π * r1^3) / ((4/3) * π * r2^3)

Заметим, что константы π, 4/3 и 4/3 сокращаются, и мы получаем следующее выражение:

V1 / V2 = (r1^3) / (r2^3)

Таким образом, отношение объемов первого и второго шаров зависит только от отношения радиусов в кубе.

Итак, чтобы найти отношение объемов, нам необходимо вычислить квадратный корень из отношения площадей поверхностей, и затем возвести его в куб:

V1 / V2 = (r1^3) / (r2^3) = ((36 * S2) / (4 * π)) / (S2 / (4 * π)) = (36 * S2) / S2 = 36

Ответ: объем первого шара в 36 раз больше объема второго шара.