Question

У трикутнику abc відомо, що ac =6√2 см, bc=6 см, а кутa=30°. знайдіть кут b. даю 40 балов ток нада рисунок и розвязок срочно

Answer 1

Ответ: 45⁰

Объяснение:

По теореме синусов

ВС:sin30 = AC:sinB отсюда

sinB = (AC*sin30)/BC = (6$\sqrt{2} *0,5/6$ = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

отсюда угол В = 45°

Answer 2

З задачі відомі наступні дані: ac = 6√2 см, bc = 6 см, кут A = 30°.

Ми хочемо знайти кут B.

Давайте позначимо сторони трикутника ABC: a - сторона протилежна куту A, b - сторона протилежна куту B, c - сторона протилежна куту C.

Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення в трикутниках для розв'язання цієї задачі. Один із підходів - це використовувати теорему синусів:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.$

Ми вже знаємо значення куту A і сторони a та c. Тому можемо виразити сторону b:

$b = \frac{a \cdot \sin B}{\sin A}.$

Тепер можемо підставити відомі значення та обчислити кут B:

$b = \frac{ac \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{6\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \sin B}{\sin 30°}.$

$b = 12\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \sin B = 24\sqrt{2} \cdot \sin B.$

За теоремою синусів в правильних трикутниках b = c, тобто сторона протилежна куту B дорівнює стороні протилежній куту C.

$c = b = 24\sqrt{2} \cdot \sin B.$

Тепер ми можемо використовувати теорему косинусів, щоб знайти кут B:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C.$

$(24\sqrt{2} \cdot \sin B)^2 = 6^2 + (24\sqrt{2} \cdot \sin B)^2 - 2 \cdot 6 \cdot 24\sqrt{2} \cdot \sin B \cdot \cos 30°.$

Знаючи, що $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ми можемо спростити це рівняння:

$576 \cdot 2 \cdot \sin^2 B = 36 + 576 \cdot 2 \cdot \sin^2 B - 72\sqrt{2} \cdot \sin B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Відсилаючись до попереднього рівняння $b = c$, ми отримаємо:

$576 \cdot 2 \cdot \sin^2 B = 36 + 576 \cdot 2 \cdot \sin^2 B - 36\sqrt{2} \cdot \sin B \cdot \sqrt{3}.$

Тепер можемо скоротити деякі частини рівняння:

$1152 \cdot \sin^2 B = 36 + 1152 \cdot \sin^2 B - 36\sqrt{6} \cdot \sin B.$

Віднімаємо 1152 \cdot \sin^2 B з обох боків:

$0 = 36 - 36\sqrt{6} \cdot \sin B.$

Ділимо обидва боки на 36:

$0 = 1 - \sqrt{6} \cdot \sin B.$

Тепер можемо вирішити рівняння відносно sin B:

$\sqrt{6} \cdot \sin B = 1.$