Question

В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=96∘ и ∠ADC=48∘ На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC . Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=24∘.​

Answer 1

Ответ:

∠DKC = 36°.

Объяснение:

Вот один из вариантов решения:

∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD  = 180° - 96° = 74° , ∠BCD = 180° - 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 96° - 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 74° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 132° - 74° = 48°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 60°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 60° - 24° = 36°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть трапеция ABCD, где AD параллельно BC, а угол ABC равен 96°, а угол ADC равен 48°. Мы также имеем точку K на луче BA за точкой A так, что AK = BC. Нам нужно найти угол DKC, если известно, что угол BKC равен 24°.

Давайте обозначим угол DKA как α. Так как AK = BC, у нас также есть угол BAK, равный α. Теперь давайте рассмотрим треугольник AKB. У нас есть:

∠BAK + ∠BKA + ∠BKC = 180° (сумма углов треугольника)

Так как ∠BAK = ∠BKA = α, мы можем записать:

2α + 24° = 180°

Теперь найдем значение α:

2α = 180° - 24° 2α = 156° α = 78°

Таким образом, мы нашли, что угол DKA равен 78°. Теперь мы можем рассмотреть треугольник DKA. У нас есть:

∠DKA + ∠KDA + ∠ADC = 180° (сумма углов треугольника)

Подставляем значения:

78° + ∠KDA + 48° = 180°

Теперь найдем значение ∠KDA:

∠KDA = 180° - 78° - 48° ∠KDA = 54°

Теперь мы знаем, что ∠KDA равен 54°. Наконец, мы можем найти угол DKC:

∠DKC = ∠BKC - ∠KDA ∠DKC = 24° - 54° ∠DKC = -30°

Итак, угол DKC равен -30°. Однако в геометрическом контексте обычно рассматриваются углы от 0° до 180°, поэтому угол DKC будет равен 180° - 30° = 150°.