Question

Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливо: 1)АВ < АС+СВ, АС < АВ+ВС, ВС < ВА+АС 2)АВ ≤ АС+СВ, АС ≤ АВ+ВС, ВС ≤ ВА+АС 3)АВ ≥ AС+СВ, АС ≥ АВ+ВС, ВC ≥ ВА+АС 4)АВ > АС+СВ, АС > АВ+ВС, ВC > ВА+АС помогите пожалуйста / \ 0 0 .,,,,,,,.

Answer 1

Теорема о неравенстве треугольника (каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон), также справедлива и для точек, не лежащих на одной прямой.

Поэтому -

1) АВ < АС+СВ, АС < АВ+ВС, ВС < ВА+АС.

Ответ: 1).

Answer 2

Давайте разберемся с этими неравенствами.

Для начала, давайте уясним, что означают точки А, В и С. Предположим, что это точки на плоскости. Таким образом, АВ представляет собой расстояние между точками А и В, АС - расстояние между точками А и С, а СВ - расстояние между точками С и В.

Выполним разбор каждого из вариантов:

1. АВ < АС+СВ, АС < АВ+ВС, ВС < ВА+АС: Эти неравенства соблюдаются для треугольника. Таким образом, эти неравенства верны, если точки А, В и С образуют треугольник.

2. АВ ≤ АС+СВ, АС ≤ АВ+ВС, ВС ≤ ВА+АС: Эти неравенства также соблюдаются для треугольника. Они даже могут быть верными в случае, если точки лежат на одной прямой, но в этом случае они будут представлять собой вырожденный треугольник.

3. АВ ≥ AС+СВ, АС ≥ АВ+ВС, ВC ≥ ВА+АС: Эти неравенства не могут быть соблюдены ни для каких положительных значений расстояний между точками. Они противоречат смыслу расстояний.

4. АВ > АС+СВ, АС > АВ+ВС, ВС > ВА+АС: Эти неравенства также не могут быть соблюдены для положительных значений расстояний между точками. Они также противоречат смыслу расстояний.

Итак, наиболее правдоподобными вариантами являются 1) и 2), но для точек, лежащих на одной прямой, вариант 2) становится особенно верным, так как можно говорить о вырожденном треугольнике.