Question

Сторона основания правильной призмы равна 10, боковое ребро равно 12. Найти объем треугольной, четырехугольной и шестиугольной призмы.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в правильной 3-хугольной, 4-хугольной и 6-угольной призме все стороны основания равны. Для того чтобы найти объём каждой призмы воспользуемся формулой: V=Sосн×h, где h- её высота т.е. боковое ребро=12

ЗАДАНИЕ 1

Найдём площадь основания 3-хугольной призмы, (где основанием является равносторонний треугольник) по формуле: S=a²√3/4, где а - сторона основания:

Sосн=10²√3/4=100√3/4=25√3(ед²)

Теперь найдём объем:

V=25√3×12=300(ед³)

ОТВЕТ: V=300(ед³)

ЗАДАНИЕ 2

Так как в основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, то его площадь вычисляется по формуле: S=a², где а - его сторона:

Sосн=10²=100(ед²)

V=100×12=1200(ед³)

ОТВЕТ: V=1200(ед³)

ЗАДАНИЕ 3

В основании правильной 6-угольной призмы лежит правильный шестиугольник. Его площадь состоит из 6 равносторонних треугольников. Найдём площадь одного такого треугольника по формуле:

S=a²√3/4=10²√3/4=100√3/4=25√3(ед²)

Так как таких треугольников 6 то, площадь основания=

Sосн=25√3×6=150√3(ед²)

Теперь найдём объем призмы:

V=150√3×12=1800(ед³)

ОТВЕТ: V=1800(ед³)

Answer 2

Общая формула для расчета объема призмы: объем = площадь основания × высота.

У вас есть правильная призма с основанием в форме многоугольника. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Треугольная призма: У вас нет данных о высоте, поэтому предположим, что высота равна боковому ребру (12). Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона: s = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае треугольник равносторонний, так как это основание правильной призмы, и все стороны равны 10. Тогда: s = (10 + 10 + 10) / 2 = 15.

Площадь треугольника: S = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c)) S = √(15 × 5 × 5 × 5) = √1875 ≈ 43.266. Объем треугольной призмы: V = S × h = 43.266 × 12 ≈ 519.192.

2. Четырехугольная призма: Площадь четырехугольной основы не указана, но предположим, что это квадрат с длиной стороны 10. Тогда площадь основания: S = a² = 10² = 100. Объем четырехугольной призмы: V = S × h = 100 × 12 = 1200.

3. Шестиугольная призма: Площадь шестиугольной основы не указана, но предположим, что это правильный шестиугольник с длиной стороны 10. Тогда площадь основания можно вычислить с помощью формулы для площади правильного шестиугольника: S = (3√3 × a²) / 2, где a - длина стороны шестиугольника.

S = (3√3 × 10²) / 2 ≈ 259.807. Объем шестиугольной призмы: V = S × h = 259.807 × 12 ≈ 3117.684.

Итак, объемы призм будут приблизительно:

• Треугольная призма: около 519.192
• Четырехугольная призма: 1200
• Шестиугольная призма: около 3117.684.