Question

Объем куба равен 2,4. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

Answer 1

Ответ:

Vпирам=0,8

Объяснение:

Vкуба=Sосн*H

Vпирам=1/3*Sосн*H

Vпирам=1/3*Vкуба

Площадь основы и высота куба и пирамиды совпадают.

Vпирам=1/3*2,4

Vпирам=0,8

Answer 2

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба, мы можем воспользоваться следующей формулой для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды.

В данном случае площадь основания $S_{\text{осн}}$ будет равна площади грани куба, а высота $h$ будет равна расстоянию от вершины пирамиды до центра куба.

Площадь грани куба: $S_{\text{осн}} = a^2$ где $a$ - длина стороны куба.

Высота пирамиды: $h = \frac{a}{2}$ так как вершина пирамиды находится в центре куба, и это равноудаленная точка от граней.

Подставляя значения, где $a = \sqrt[3]{2.4}$, мы можем вычислить объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times (a^2) \times \frac{a}{2}$

$V = \frac{1}{3} \times \sqrt[3]{2.4}^2 \times \frac{\sqrt[3]{2.4}}{2}$

$V \approx 0.8$

Итак, объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба, составляет примерно 0.8.