Question

Найти площадь параллелограмма, если его высоты равны 12√3 и 4, и уголь между ними 60°.

Answer 1

Ответ: S=96

Объяснение: обозначим вершины параллелограмма А В С Д, а его высоты ВН1 и ВН2. Пусть одна его стороны АВ=СД=а, вторые ВС=АД=b. Зная, что площадь параллелограмма - это произведение его стороны и высоты, которая проведена к стороне, составим уравнение согласно формуле площади:

S=b×BH1. Так как площадь будет одинаковой независимо от того какой вариант мы выберем, то:

b×BH1=a×ВН2

4b=12√3a

b=12√3a/4

b=3√3a

Высота ВН1 образует прямой угол 90° также со стороной ВС, поэтому

угол СВН=90-60=30°. Рассмотрим полученный ∆СВН2. Он прямоугольный где ВН2 и СН2 -катеты, а ВС- гипотенуза. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол С=90-30=60° . В параллелограмме противоположные углы между собой равны, поэтому

угол А=углу С=60°. Рассмотрим полученный ∆ АВН1. Он прямоугольный, где АН1 и ВН1 катеты, а АВ - гипотенуза. Угол АВН=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому АН=а/2. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-АН1²=ВН1²

а²-а²/2²=4²

а²-а²/4=16. Здесь ищем общий знаменатель и получаем:

(4а²-а²)/4=16

3а²/4=16

3а²=4×16

3а²=64

а²=64/3

а=√64/3

а=8/√3

Если сторона а=8/√3, тогда

сторона b=8/√3×3√3=24

Теперь найдём площадь параллелограмма, зная его стороны:

S1=8/√3×12√3=96

S2=24×4=96

Answer 2

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

Площадь = (длина основы) × (высота)

В данном случае у нас есть две высоты и угол между ними. Первая высота равна 12√3, вторая высота равна 4, а угол между ними равен 60°.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

Площадь = (длина основы) × (высота)

Первым шагом нужно найти длину одной из основ параллелограмма. Давайте начнем с вычисления длины основы, к которой относится высота 12√3. Для этого воспользуемся следующей формулой:

Высота = Основа × sin(Угол между высотой и основой)

Где угол указан в радианах. Для перевода угла из градусов в радианы, используем следующее соотношение:

Угол в радианах = Угол в градусах × (π / 180)

Подставляя данные, получаем:

12√3 = Основа × sin(60°) Основа = (12√3) / sin(60°)

Вычислим значение синуса 60° и подставим его в формулу:

sin(60°) = √3 / 2

Основа = (12√3) / (√3 / 2) Основа = 24

Таким образом, длина одной из основ параллелограмма равна 24.

Теперь, используя найденное значение длины основы, мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = (длина основы) × (высота) Площадь = 24 × 4 Площадь = 96

Ответ: Площадь параллелограмма равна 96 единицам площади.