Question

четвертый член геометрической прогрессии равен ( -16) первый член равен 2.найдите сумму первых шести членов срчоно

Answer 1

Ответ - 42

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Дано, что четвертый член геометрической прогрессии равен -16, а первый член равен 2. Обозначим первый член как $a$ и знаменатель геометрической прогрессии как $r$.

Известно, что четвертый член геометрической прогрессии равен:

$a_4 = a \cdot r^3 = -16$

Также, первый член:

$a_1 = a = 2$

Из этих двух уравнений можно найти значение знаменателя $r$:

$r^3 = \frac{a_4}{a_1} = \frac{-16}{2} = -8$

$r = \sqrt[3]{-8} = -2$

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя $r$, мы можем найти любой член геометрической прогрессии с помощью формулы $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$, где $n$ - номер члена.

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью формулы:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}$

В данном случае, $n = 6$, $a_1 = 2$ и $r = -2$, поэтому:

$S_6 = \frac{2 \cdot (1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{2 \cdot (1 - 64)}{3} = \frac{-126}{3} = -42$

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -42.