Question

Помогите 11 класс Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 7 см и 3 см, образующая равна 15 см. Вычисли: а) площадь боковой поверхности усечённого конуса. Ответ: π см2; б) площадь полной поверхности усечённого конуса. Ответ: π см2.

Answer 1

Дано:

Усечённый конус.

R = 7 см

r = 3 см

l = 15 см

Найти:

а) S боковой поверхности - ?

б) S полной поверхности - ?

Решение:

S боковой поверхности = п(R + r)l = п(7 + 3) * 15 = 150п см²

S полной поверхности = п(R + r)l + пr² + пR² = п(7 + 3) * 15 + п(3)² + п(7)² = 159п + 49п = 208п см²

Ответ: 150п см², 208п см².

Answer 2

Ответ: а) 150*π см²; б) 208*π см².

Объяснение:

а) Пусть l=15 см  - длина образующей данного усечённого конуса, L - длина образующей полного конуса, l1 - длина образующей конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного. Тогда L=l+l1. Пусть R=7 см и r=3 см - радиусы основания данного усечённого конуса.  Пусть, наконец,  α - угол между образующей конуса и плоскостью основания. Тогда R/L=r/l1=cos(α), откуда следует уравнение 7/(15+l1)=3/l1. Решая его, находим l1=45/4 см. Площадь боковой поверхности усечённого конуса S=π*R*L-π*r*l1=π*(R*L-r*l1)=π*(7*105/4-3*45/4)=150*π  см².

б) Площадь полной поверхности усечённого конуса S1=S+π*R²+π*r²=150*π+π*(49+9)=208*π см².

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади боковой поверхности и полной поверхности усеченного конуса.

а) Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: Sбок = π(R1 + R2)l, где R1 и R2 - радиусы оснований, l - образующая.

Подставим значения в формулу: Sбок = π(7 см + 3 см) × 15 см = π × 10 см × 15 см = 150π см².

Ответ: площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 150π см².

б) Площадь полной поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: Sполн = π(R1 + R2)l + πR1² + πR2².

Подставим значения в формулу: Sполн = π(7 см + 3 см) × 15 см + π(7 см)² + π(3 см)² = π × 10 см × 15 см + π × 49 см² + π × 9 см² = 150π см² + 49π см² + 9π см² = 208π см².

Ответ: площадь полной поверхности усеченного конуса равна 208π см².