Question

Срочно!!! Помогите!!! Даю 30 баллов Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график . У=x^4-32x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=х⁴-32х. Область определения х-любое.

1)Промежутки возрастания и убывания.

Найдем производную функции

у'=(х⁴-32х)'=4х³-32=4(х³-8)=4(х-2)(х²+2х+4).

4(х-2)(х²+2х+4)=0, х²+2х+4 >0 для любого х.

Критические точки х=2 при у'=0.

х-2>0  

----------(+2)++++++++ ,  Убывает х∈(-∞;2) и Возрастает  у (2;+∞) .

           min

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то х∈(-∞;2]  и [2;+∞)  

Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.

х=2  точка минимума  ,   у(2)=2⁴-32*2=16-64=-48

точки пересечения с осями х=0, у=0⁴-32*0=0

Доп. точки. х=1  у=-31

х=3  у=-31

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим! Давайте начнем с исследования функции $f(x) = x^4 - 32x$.

1. Вычисление производной: Для исследования функции сначала найдем её производную $f'(x)$: $f(x) = x^4 - 32x$

Применяем правила дифференцирования:

$f'(x) = 4x^3 - 32$

2. Нахождение критических точек: Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$4x^3 - 32 = 0$ $4x^3 = 32$ $x^3 = 8$ $x = 2$

3. Определение поведения функции: Теперь определим поведение функции вокруг критической точки $x = 2$. Для этого можно построить знаковую таблицу или анализировать знаки производной.

• При $x < 2$: $f'(x)$ отрицательна, следовательно, функция убывает.
• При $x > 2$: $f'(x)$ положительна, следовательно, функция возрастает.

4. Нахождение экстремумов: Так как функция убывает до $x = 2$ и возрастает после, это означает, что у нас есть локальный минимум в точке $x = 2$.

5. Построение графика: Теперь давайте построим график функции $f(x)$:

На графике видно, что в точке $x = 2$ есть локальный минимум. Функция стремится к бесконечности по мере увеличения и уменьшения $x$, что обусловлено ведением $x^4$ в функции.