Question

Площадь осевого сечения конуса равна 48 см2, его образующая составляет с плоскостью основания угол 60о. Найти площадь основания конуса.

Answer 1

Дано:

конус.

S осевого сечения = 48 см²

∠OAP = 60˚

Найти:

S основания - ?

Решение:

tg 60˚ = PO/R

=> PO = tg 60˚ * R

S △ВРА = РО * R = tg 60˚ * R²

R² * tg 60˚ = 48 см²

R² = 48/tg 60˚

R² = 16√3

S осн = пR² = 16√3п см²

Ответ: 16√3п см²

Answer 2

Пусть S обозначает площадь основания конуса, а L - его образующую.

Мы знаем, что площадь осевого сечения конуса равна 48 см², а угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Площадь осевого сечения конуса можно выразить через площадь основания (S) и площадь боковой поверхности (Sб) сечения:

Sсечения = S + Sб

Площадь боковой поверхности сечения можно выразить через длину образующей (L) и радиус основания (r):

Sб = π * r * L

Для данной задачи нам известно, что угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов. Таким образом, треугольник, образованный образующей конуса, радиусом основания и частью плоскости основания, является равносторонним треугольником.

Из этого треугольника мы можем выразить длину образующей (L) через радиус основания (r):

L = r * √3

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности сечения (Sб) через радиус основания (r):

Sб = π * r * L = π * r * r * √3 = π * r² * √3

Из условия задачи мы также знаем, что Sсечения (площадь осевого сечения конуса) равно 48 см²:

Sсечения = S + Sб = 48

Теперь подставим выражение для Sб и найдем S:

S + π * r² * √3 = 48

S = 48 - π * r² * √3

Таким образом, площадь основания конуса S равна 48 минус площадь боковой поверхности сечения (π * r² * √3).