Question

Задача 1. Образующая конуса равна 12 см и составляет угол 60° с плоскостью основания конуса. Найдите радиус основания конуса. Задача 2. Образующая составляет с плоскостью основания угол в 30°, радиус основания равен 6 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей. Задача 3. Через вершину конуса с радиусом основания 3 см проведено сечение плоскостью, отстоящей на расстоянии 2 см от центра основания конуса и образующей угол 30° с его высотой. Найдите площадь этого сечения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

<2=90°-60°=30°

r=1/2l=1/2*12=6 см

2

Из центра основания О проведём перпендикуляр ОН  к образующей. Он лежит против угла в 30°,значит равен половине радиуса:

ОН=1/2r=1/2*6=3 см.

3

След секущей плоскости в основании - это хорда KN, отстоящая от центра на величину OE=2 см .

Проведём дополнительное осевое сечение перпендикулярно хорде KN.Образовался равнобедренный треугольник NMK,с высотой МЕ,проведённой к основанию KN.

ОЕ=2 см (по условию),он лежит против угла в 30° и равен 1/2МЕ. Значит: МЕ=2ОЕ=2*2=4 см

KN=2√r²-OE²=2√3²-2²=2√9-4=2√5 см

S=1/2KN*ME=1/2*2√5*4=4√5 см²

Answer 2

Задача 1: Обозначим радиус основания конуса как "r", образующую как "l" и угол между образующей и плоскостью основания как "α" (в данном случае α = 60°).

Мы знаем, что образующая, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения задачи:

sin(α) = r / l

Так как sin(60°) = √3 / 2, и l = 12 см (дано), мы можем решить уравнение:

√3 / 2 = r / 12

Отсюда можно найти радиус основания:

r = (√3 / 2) * 12 = 6√3 см.

Задача 2: Обозначим расстояние от центра основания до образующей как "h". Также дано, что угол между образующей и плоскостью основания составляет 30°.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для найти "h":

cos(α) = h / l

Так как cos(30°) = √3 / 2, и l = 6 см (дано), мы можем решить уравнение:

√3 / 2 = h / 6

Отсюда можно найти расстояние "h":

h = (√3 / 2) * 6 = 3√3 см.

Задача 3: Для нахождения площади сечения вам понадобится площадь сегмента круга. Площадь сегмента круга можно найти по следующей формуле:

A = (θ - sin(θ)) * (r^2) / 2

где "θ" - центральный угол сегмента в радианах, "r" - радиус круга.

В данной задаче, у нас "θ" равен 30°, но нужно перевести его в радианы (π/6 радиан), и радиус "r" равен 3 см (радиус основания конуса).

A = (π/6 - sin(π/6)) * (3^2) / 2

Вычислив значения, получим:

A = (π/6 - 1/2) * 9 / 2 ≈ 1.178 см².

Таким образом, площадь сечения составляет примерно 1.178 квадратных сантиметра.