Question

Даны точки A(2;0;5) и B(-4;7;15). Найти длину вектора AB

Answer 1

Чтобы найти длину вектора, надо знать его координаты, возвести их в квадрат, найти сумму квадратов и извлечь корень квадратный из суммы.

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца- точки В отнять координаты начала вектора -точки А, получим

х=-4-2=-6

у=7-0=7

z=15-5=10

√((-6)²+7²+10²)=√(36+49+100)=√185

Answer 2

Для нахождения длины вектора AB, нужно вычислить расстояние между точками A и B, которое будет равно длине вектора AB.

Для этого используется формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2},$

где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B.

В данном случае: A(2, 0, 5) и B(-4, 7, 15).

Подставляем значения в формулу:

$AB = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (7 - 0)^2 + (15 - 5)^2}.$

Вычисляем:

$AB = \sqrt{(-6)^2 + 7^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 49 + 100} = \sqrt{185} ≈ 13.60.$

Итак, длина вектора AB приблизительно равна 13.60 единиц.