Question

У трикутника ABC,AB=12 см,Ac=15 см,Bc=26 см.Який кут найменший?

Answer 1

Ответ: угол С

Объяснение: наименьший угол тот, который лежит напротив меньшей стороны и наоборот, поэтому угол С меньше остальных, поскольку лежит напротив самой меньшей стороны АВ=12см

Answer 2

Давайте використаємо теорему косинусів, щоб знайти найменший кут трикутника ABC.

У трикутнику ABC зі сторонами AB = 12 см, AC = 15 см та BC = 26 см, теорема косинусів гласить:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)$

Підставимо відомі значення:

$26^2 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot \cos(\angle BAC)$

Розв'яжемо рівняння відносно косинуса кута BAC:

$676 = 144 + 225 - 360 \cdot \cos(\angle BAC)$

$307 = -360 \cdot \cos(\angle BAC)$

$\cos(\angle BAC) = -\frac{307}{360}$

Зауважте, що косинус може бути від'ємним, тому це означає, що кут BAC більше 90 градусів.

Але нам потрібен найменший кут трикутника. І оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, найменший кут буде протилежним куту BAC.

Отже, найменший кут трикутника ABC має синус більше нуля, оскільки sin(x) = -cos(90° - x):

$\sin(\angle BAC) = \sin(90° - \angle BAC) = \sqrt{1 - \cos^2(\angle BAC)}$

$\sin(\angle BAC) = \sqrt{1 - \left(-\frac{307}{360}\right)^2} \approx 0.879$

За допомогою оберненого синуса (sin^(-1)) ми можемо знайти відповідний кут:

$\angle BAC \approx \sin^{-1}(0.879) \approx 61.1°$

Отже, найменший кут трикутника ABC близько 61.1 градусів.