Question

Задано координати вершин трикутника ABC знайти 1) рівняння медіани BK 2) довжину медіани ВК 3)рівняння прямої що проходить через вершину А паралельно сторін ВС 4)рівняння висоти АР 5)довжину висоти АР 6)точку перетину медіани ВК 7) кут КВС 8)площу трикутника АВС А(2;1) B (3;-1) C(9;-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте розглянемо кожен запит окремо:

1. Рівняння медіани BK: Медіана BK - це відрізок, який з'єднує вершину B (3;-1) з серединою відрізка AC. Середина відрізка AC може бути знайдена як середнє арифметичне координат A(2;1) і C(9;-1):

Середина AC: M = ((2 + 9) / 2, (1 - 1) / 2) = (5.5, 0).

Рівняння медіани BK можна знайти використовуючи точки B(3;-1) та M(5.5, 0):

Використовуючи формулу точки на прямій (y - y₁) = m(x - x₁), де m - нахил прямої, отримуємо: y - (-1) = (0 - (-1)) / (5.5 - 3) * (x - 3), y + 1 = 1.5 / 2.5 * (x - 3), y + 1 = 0.6 * (x - 3), y = 0.6x - 1.8 - 1, y = 0.6x - 2.8.

Отже, рівняння медіани BK: y = 0.6x - 2.8.

2. Довжина медіани ВК: Довжина медіани ВК може бути знайдена використовуючи відстань між точками B(3;-1) та M(5.5, 0):

Довжина медіани ВК = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Довжина медіани ВК = √((5.5 - 3)² + (0 - (-1))²) Довжина медіани ВК = √(2.5² + 1²) Довжина медіани ВК = √(6.25 + 1) Довжина медіани ВК ≈ √7.25 ≈ 2.69.

3. Рівняння прямої через вершину А паралельно стороні ВС: Сторона ВС - це відрізок, який з'єднує точки B(3;-1) та C(9;-1). Щоб знайти пряму, паралельну стороні ВС і проходячу через вершину А(2;1), ми можемо використовувати різницю координат вершин B та C:

Нахил прямої ВС: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - (-1)) / (9 - 3) = 0 / 6 = 0.

Отже, пряма через вершину А(2;1), паралельна стороні ВС, матиме рівняння y = 1, оскільки нахил m = 0 означає горизонтальну пряму.

4. Рівняння висоти АР: Висота АР перпендикулярна стороні ВС і проходить через вершину А(2;1). Стосовно сторони ВС, пряма висоти буде горизонтальною (оскільки сторона ВС вертикальна), і її рівняння буде y = 1.

5. Довжина висоти АР: Довжина висоти АР може бути знайдена як відстань між вершинами А(2;1) та точкою перетину висоти зі стороною ВС.

Так як рівняння висоти АР - y = 1, точка перетину цієї висоти зі стороною ВС буде (x, 1), де x - координата точки на стороні ВС. Та Сторона ВС - це відрізок, який з'єднує точки B(3;-1) та C(9;-1). Довжина сторони ВС:

Довжина ВС = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Довжина ВС = √((9 - 3)² + (-1 - (-1))²) Довжина ВС = √(6² + 0²) Довжина ВС = 6.

Тепер ми знаємо довжину сторони ВС, а отже, можемо знайти x, використовуючи співвідношення між довжиною висоти та довжиною відрізка на стороні ВС: х / 6 = 1 / 2.69 (приблизно довжина медіани ВК)

x = 6 * (1 / 2.69) ≈ 2.23.

Отже, точка перетину висоти зі стороною ВС - (2.23, 1). Тепер довжина висоти АР може бути знайдена як відстань між вершинами А(2;1) та (2.23, 1):

Довжина висоти АР = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Довжина висоти А