Question

Помогите пожалуйста, срочно В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1AB=1, DD1=2, A1D1=2 Найдете AC1.

Answer 1

Дано:

Прямоугольный параллелепиппед $ABCDA_1B_1C_1D_1$

$AB = 1$

$DD1 = 2$

$A_1D_1 = 2$

Найти:

$АС_1 - ?$

Решение:

$АС_1$ - диагональ данного прямоугольного параллелепиппеда.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепиппеда равен сумме квадратов его 3 измерений: (d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ прямоугольного параллелепиппеда; а, b, c - 3 измерения прямоугольного параллелепиппеда)

а, b, c - AB, A1D1, DD1.

d - AC1.

$\Rightarrow d = AC_1 = \sqrt{AB^2 + A_1D_1 \: ^2 + DD_1 \: ^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}= \sqrt{9} = 3$

Итак, АС1 = 3

Задача решена! ☑

Ответ: $\Large{\boxed{3}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, и нам нужно найти длину отрезка AC1. По данной информации мы можем использовать знания о геометрии и теорему Пифагора.

Обозначим точки следующим образом:

• A, B, C, D - вершины параллелепипеда;
• A1, B1, C1, D1 - вершины параллелепипеда, противоположные точкам A, B, C, D;
• AC1 - диагональ параллелепипеда.

Известные данные:

• AB = 1 (длина ребра);
• DD1 = 2 (расстояние между противоположными вершинами);
• A1D1 = 2 (расстояние между противоположными вершинами).

Мы видим, что AD и A1D1 - это боковые рёбра параллелепипеда, и поскольку он прямоугольный, эти рёбра перпендикулярны друг другу.

Используя теорему Пифагора для треугольников A1DD1 и ADC, получим:

1. Для треугольника A1DD1: A1D1^2 + DD1^2 = A1D^2, 2^2 + 2^2 = A1D^2, 8 = A1D^2.

2. Для треугольника ADC: AD^2 + CD^2 = AC^2, AB^2 + CD^2 = AC^2, 1^2 + CD^2 = AC^2, CD^2 = AC^2 - 1.

Таким образом, нам известны значения A1D^2 и CD^2. Мы знаем, что A1D^2 = 8, а CD^2 = AC^2 - 1. Следовательно:

AC^2 - 1 = 8, AC^2 = 9, AC = √9, AC = 3.

Таким образом, длина диагонали AC1 параллелепипеда равна 3 единицам.