Question

У коло вписано квадрат периметром 24см. Знайти периметр правильного трикутника, описаного навколо цього кола

Answer 1

Ответ

$18\sqrt{6}$

Объяснение:

Сторона квадрат  а = 24:4 =6

Радіус кола описаного навколо квадрату:

$R=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}$

Радіус кола вписаного у правильний трикутник:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

R=r

$\frac{6}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}$

Сторона трикутника а:

$a=\frac{6*2\sqrt{3} }{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{3} }{\sqrt{2}}=6\sqrt{6}$

$P = 6\sqrt{6}*3=18\sqrt{6}$

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. По суті, нам дано квадрат з периметром 24 см. Периметр квадрата дорівнює сумі довжин всіх його сторін:

   Периметр квадрата = 4 * довжина сторони квадрата.

   Для нашої задачі маємо: 4 * довжина сторони = 24 см.

   Звідси довжина сторони квадрата = 24 см / 4 = 6 см.

2. Тепер, якщо квадрат описаний навколо кола, то це означає, що діагональ квадрата є діаметром цього кола. Довжина діаметра кола дорівнює довжині діагоналі квадрата:

   Діаметр кола = Довжина діагоналі квадрата.

   Діагональ квадрата може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, де a і b - сторони квадрата:

   Діагональ^2 = a^2 + b^2.

   Для нашого квадрата a = b = 6 см:

   Діагональ^2 = 6^2 + 6^2 = 72.

   Діагональ = √72 = 6√2 см.

   Отже, діаметр кола (і внавколішній периметр) дорівнює 6√2 см.

3. Трикутник, описаний навколо кола, є рівностороннім трикутником, оскільки всі його сторони рівні діаметру кола. Таким чином, периметр рівностороннього трикутника дорівнює сумі довжин його трьох сторін:

   Периметр трикутника = 3 * довжина сторони трикутника.

   Периметр трикутника = 3 * діаметр кола = 3 * 6√2 см = 18√2 см.

Отже, периметр правильного трикутника, описаного навколо даного кола, дорівнює 18√2 см.