Question

По прогнозам синоптиков, в июле погода в Риме будет следующая: Солнечных дней: 29. Дождливых дней: 1. Какова вероятность того, что один из 3 дней, который Елизавета проведёт в Риме, окажется дождливым? Приведите решение.

Answer 1

Так как в июле 31 день, а дождливых дней прогнозируется 1, то вероятность дождливого дня равна $p=\dfrac{1}{31}$, тогда вероятность недождливого дня равна $q=1-p=\dfrac{30}{31}$.

Из 3 дней нам нужно выбрать один, который будет дождливым. Это можно сделать $C_3^1$ способами.

$P(A)=C_3^1pq^2=3\cdot\dfrac{1}{31}\cdot\left(\dfrac{30}{31}\right)^2=\dfrac{2700}{29791} \approx0.09$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из 3 дней, проведенных Елизаветой в Риме, окажется дождливым, мы можем воспользоваться противоположным событием: вероятность того, что все 3 дня будут солнечными, и вычесть ее из 1.

Вероятность того, что один конкретный день будет солнечным, составляет 29 солнечных дней из 30 возможных (29/30). Вероятность того, что все 3 дня будут солнечными, будет:

(29/30) * (29/30) * (29/30) ≈ 0.913

Теперь вычтем это значение из 1, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из 3 дней будет дождливым:

1 - 0.913 ≈ 0.087

Итак, вероятность того, что хотя бы один из 3 дней, которые Елизавета проведет в Риме, окажется дождливым, составляет примерно 0.087, или 8.7%.