Question

Помогите решить задачу с рисунком! Даю много баллов! Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см в квадрате.Определите сторону основания и боковое ребро.

Answer 1

если в основании квадрат со стороной х, высота у, то по т пифагора для диагонали d

d^2=x^2+x^2+y^2

81=2x^2+y^2 (*)

для S=2S(осн)+S(бок)

144=2x^2+4xy

72=x^2+2xy(**)

Получила систему 2 уравнений с 2 неизвестными

Из (*)y=√(81-2x^2) и в (**)

72=x^2+2x√(81-2x^2)

преобразуя получу

9x^4-468x^2+72^2=0; t=x^2

9t^2-468t+72^2=0  |:9

t^2-52t+576=0

D=400

t1=36;t2=16

х1=6,у1=3     х2=4,у2=7  -2 решения

Answer 2

Давайте обозначим данное четырёхугольное основание призмы как ABCD, где AB = CD - это стороны основания, а AC = BD - это диагонали основания. Также пусть EFGH - это противоположное основание призмы, также ABCD и EFGH являются прямоугольниками.

Зная, что диагональ основания AC (или BD) равна 9 см, а площадь поверхности призмы составляет 144 см², мы можем использовать эти данные для нахождения боковых рёбер и сторон основания.

Площадь полной поверхности призмы состоит из двух квадратов (боковых поверхностей) и четырёх прямоугольников (сторон боковых рёбер):

Площадь боковой поверхности = 2 * (сторона основания) * (боковое ребро)

Площадь сторон боковых рёбер = 4 * (боковое ребро) * (высота призмы)

Где высота призмы - это расстояние между основаниями. Поскольку высота проходит по боковой стороне и является высотой прямоугольного треугольника, можно применить теорему Пифагора:

высота^2 + (сторона основания / 2)^2 = (боковое ребро)^2

Итак, у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи:

1. Площадь боковой поверхности = 2 * (сторона основания) * (боковое ребро)
2. Высота^2 + (сторона основания / 2)^2 = (боковое ребро)^2

Подставим в уравнение 1 площадь поверхности (144 см²) и решим уравнение относительно бокового ребра. Затем, используя найденное значение бокового ребра, подставим его в уравнение 2 для нахождения стороны основания.

2 * (сторона основания) * (боковое ребро) + 4 * (боковое ребро) * (высота призмы) = 144

Выразим боковое ребро:

боковое ребро = 144 / (2 * (сторона основания) + 4 * (высота призмы))

Теперь подставим это значение бокового ребра в уравнение 2:

(высота призмы)^2 + (сторона основания / 2)^2 = (боковое ребро)^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (стороной основания и высотой призмы). Мы можем решить это систему уравнений численно или алгебраически. Для численного решения я могу использовать программу, но мне нужно знать значение высоты призмы (высоты между основаниями). Если у вас есть это значение, пожалуйста, предоставьте его, и я продолжу расчеты.