Question

Если в равнобедренном треугольнике основание равно 48, боковая сторона 30, тогда радиус вписанной окружности равен

Answer 1

Ответ:

Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен 302 - 242 = 182.

Радиус r вписанной окружности равен $ {\frac{24}{30+24}}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. r = 8.

Синус угла при основании равен $ {\frac{18}{30}}$ = $ {\frac{3}{5}}$. Радиус R описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. R = 25. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно 25 - (18 - 8) = 15.

Ответ

8; 25; 15.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \sqrt{\frac{(s - a)(s - b)(s - c)}{s}},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $s$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

В данном случае основание равнобедренного треугольника равно 48, а боковая сторона равна 30. Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам необходимо вычислить полупериметр треугольника.

Полупериметр $s$ равен сумме длин всех сторон, деленной на 2:

$s = \frac{48 + 30 + 30}{2} = 54.$

Теперь мы можем вычислить радиус вписанной окружности:

$r = \sqrt{\frac{(54 - 48)(54 - 30)(54 - 30)}{54}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 24 \cdot 24}{54}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 4 \cdot 4}{3}} = \sqrt{32}.$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $\sqrt{32}$, что приближенно равно 5.66 (округленно до двух знаков после запятой).