Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 10, а BH=10^3 ​.Найдите sin∠B.

Answer 1

Из Δ АВН    АВ=√(АН²+ВН²)=√(1000²+10²)=

=√1000100;

sin B=AH/AB=10/√1000100=0,00999....≈0,01  -  это ответ.

---------------------------------------------------------------------------

Тогда ∠В≈0,5°;  ∠НАВ≈89,5°;   89,5°<∠А<90°   т.к. Δ остроугольный.

∠САН<0,5°;   ∠C почти 90°.  

Answer 2

В остроугольном треугольнике ABC, где AH - высота, BH = 10^3 - длина отрезка высоты, и острый угол обозначим через B.

Мы можем использовать связь между длинами сторон треугольника и синусами углов:

$\sin(B) = \frac{BH}{AC}$.

Известно, что $AH = 10$ и $BH = 10^3$. Так как AH - это высота, а BH - это отрезок высоты, то $AC$ - это гипотенуза треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC:

$AC^2 = AH^2 + BH^2$, $AC^2 = 10^2 + (10^3)^2$, $AC^2 = 10^2 + 10^6$, $AC^2 = 100 + 1000000$, $AC^2 = 1000100$.

Теперь найдем длину гипотенузы AC:

$AC = \sqrt{1000100} = 1001$.

Теперь мы можем подставить значения BH и AC в формулу для синуса:

$\sin(B) = \frac{BH}{AC} = \frac{10^3}{1001} = \frac{1000}{1001}$.

Таким образом, $\sin(B) = \frac{1000}{1001}$.