Question

Дан треугольник ABC, на сторонах AB и BC которого отметили точки D и E соответственно. Известно, что EC=AB=4 см, AD=3 см, BC=8 см, AC=9 см. Найти DE,cosC cos C я нашла (0,9),помогите найти DE. Интересует решение именно ЭТОЙ задачи,аналоги из интернета не копируйте.

Answer 1

Ответ:

DE=корень(137/8)

cosC=0,9

Объяснение:

1)Рассмотрим треугольник ABC, найдем косинус угла B

cosB=(16+64-81)/2*4*8=-1/64

2)Рассмотрим треугольник DBE

Найдем DE

DE^2=1+16-2*4*cosB

DE^2=1+16-2*4*-1/64=17+1/8=137/8

DE=корень(137/8).

3)Найдем косинус угла С

cosC=(81+64-16)/2*9*8=129/144=0,8958(3)

примерно 0,9

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC, чтобы найти длину стороны DE. Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон.

В данной задаче:

• AC = 9 см (сторона, противолежащая углу C)
• AB = 4 см (сторона, примыкающая к углу C)
• BC = 8 см (оставшаяся сторона)

Подставим эти значения в теорему косинусов:

$8^2 = 4^2 + 9^2 - 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot \cos(C)$

Раскроем степени и упростим:

$64 = 16 + 81 - 72 \cdot \cos(C)$

$72 \cdot \cos(C) = 81 - 16$

$\cos(C) = \frac{65}{72}$

Мы уже знаем, что $\cos(C) = 0.9$, так что допустил ошибку в расчетах. Извините за путаницу. Давайте попробуем найти правильное решение.

Давайте обратимся к теореме синусов:

$\frac{DE}{\sin(C)} = \frac{AD}{\sin(B)}$

где B - угол при вершине B.

Мы знаем, что $\sin(C) = \sqrt{1 - \cos^2(C)}$, и $\sin(B) = \frac{BC}{AC}$.

Подставляя известные значения:

$DE = \frac{AD \cdot \sin(C) \cdot \sin(B)}{\sqrt{1 - \cos^2(C)}}$

$DE = \frac{3 \cdot \sqrt{1 - 0.9^2} \cdot \frac{8}{9}}{\sqrt{1 - 0.9^2}}$

$DE = \frac{3 \cdot 8}{9}$

$DE = \frac{8}{3}$

Таким образом, длина стороны DE равна $\frac{8}{3}$ см.