Question

Привести к каноническому виду следующее уравнение линии второго порядка, записанное в прямоугольной системе координат: 16x2+24xy+9y2–39x+2y–11 = 0. Изобразите линию в данной системе координат.

Answer 1

Ответ:  Если сможете прочесть, там внизу каноническое уравнение, и на всякий случай координаты фокуса и уравнение директрисы. Ну и метод приведения.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выразить члены смешанной степени через полные квадраты.
2. Раскрыть скобки и упростить выражение.

Уравнение: 16x^2 + 24xy + 9y^2 - 39x + 2y - 11 = 0

1. Для начала, давайте выразим члены смешанной степени (24xy) через полные квадраты. Мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

24xy = 2 * 2 * 2 * xy = 2 * 2 * (xy + xy) = 4(xy).

Теперь у нас есть: 16x^2 + 4(xy) + 9y^2 - 39x + 2y - 11 = 0.

2. Теперь давайте раскроем скобки в члене 4(xy):

16x^2 + 4xy + 9y^2 - 39x + 2y - 11 = 0.

3. Теперь объединим подобные члены:

(16x^2 - 39x) + (4xy) + (9y^2 + 2y) - 11 = 0.

4. Для каждой переменной создадим полный квадрат, добавив и вычитая подходящее значение:

(16x^2 - 39x + (39/2)^2) + (4xy) + (9y^2 + 2y + (2/2)^2) - 11 = (16x^2 - 39x + 1521/4) + 4xy + (9y^2 + 2y + 1) - 11 = (4x - 39/2)^2 + 4xy + (3y + 1/2)^2 - 11 = (4x - 19.5)^2 + 4xy + (3y + 0.5)^2 - 11 = 0.

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде:

(4x - 19.5)^2 + 4xy + (3y + 0.5)^2 - 11 = 0.

Это уравнение представляет линию второго порядка в каноническом виде. Чтобы изобразить эту линию, можно построить график, используя соответствующий программный инструмент или графический пакет, такой как Matplotlib для Python.