Question

Найти тип уравнения кривой второго порядка и привести его к каноническому виду. 2x+y^2-3y+4=0

Answer 1

Ответ:

Уравнение второго порядка вида a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2a01x + 2a02y + a00 = 0 определяет на плоскости кривую.

Канонический вид кривой второго порядка: λ1x2 + λ2y2, причем:

а) если λ1>0; λ2>0 – эллипс, в частности, при λ1=λ2 это окружность;

б) если λ1>0, λ2<0 (λ1<0, λ2>0) имеем гиперболу;

Answer 2

Данное уравнение 2x + y^2 - 3y + 4 = 0 представляет кривую второго порядка.

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно избавиться от квадратичных и линейных членов в уравнении.

Для начала, перенесем константу 4 на другую сторону уравнения: 2x + y^2 - 3y = -4

Затем, чтобы избавиться от члена x, поделим всё уравнение на 2: x + (y^2 - 3y)/2 = -2

Теперь сгруппируем члены с переменной y: y^2 - 3y + 2x/2 = -2

y^2 - 3y + x/2 = -2

Далее, чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно завершить квадрат, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при y: y^2 - 3y + (3/2)^2 - (3/2)^2 + x/2 = -2

(y - 3/2)^2 - 9/4 + x/2 = -2

(y - 3/2)^2 + x/2 - 9/4 = -8/4

(y - 3/2)^2 + x/2 - 9/4 = -2

Таким образом, канонический вид уравнения кривой второго порядка 2x + y^2 - 3y + 4 = 0 будет: (y - 3/2)^2 + x/2 - 9/4 = -2