Question

Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду Уравнение поверхности: 9x^2+z^2-9y^2+18=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

9x^2+z^2-9y^2+18=0⇒9x²-9y²+z²=-18⇒9x²/18-9y²/18+z²/18=-18/18⇒

x²/2-y²/2+z²/18=-1

это уравнение двуполостного гиперболоида

Answer 2

Чтобы привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду, нужно выполнить процесс нормализации, который включает в себя выделение полных квадратов и перенос всех членов на одну сторону уравнения.

Давайте начнем с вашего уравнения: $9x^2 + z^2 - 9y^2 + 18 = 0$.

Первым шагом давайте перенесем член $18$ на правую сторону уравнения:

$9x^2 + z^2 - 9y^2 = -18$.

Далее, чтобы выделить полные квадраты, мы можем поделить каждый член на соответствующий коэффициент перед переменной:

$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1} + \frac{z^2}{9} = -2$.

Теперь мы видим, что у нас есть полные квадраты в выражении для $x^2$, $y^2$ и $z^2$. Чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно выразить каждый квадратный член как квадрат разности.

Уравнение канонической поверхности выглядит следующим образом:

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$.

Сравнивая это уравнение с нашим уравнением, мы видим, что $a^2 = 1$, $b^2 = 1$ и $c^2 = 9$.

Таким образом, каноническое уравнение данной поверхности второго порядка будет:

$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1} + \frac{z^2}{9} = 1$.