Question

Дано трапеція висота 5 см, менша основа 4 см, гострий кут 45 градусів знайти площу трапеції

Answer 1

Ответ:

S=45 sm²

Объяснение:

Дано:

трапеция ABCD

AB=CD

h=5 sm

a=4 sm

∠A=45°                    

S=?

b=a+2h=4+10=14 sm

S=(a+b)×h/2=(4+14)·5/2=45 sm²

Answer 2

Площа трапеції може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$

де:

• $S$ - площа трапеції,
• $h$ - висота трапеції,
• $a$ - довша основа трапеції,
• $b$ - менша основа трапеції.

За наданими даними:

• Висота $h = 5$ см,
• Довша основа $a$ - довжина, яка потрібно знайти. Вона спільна для обох прямих кутів трапеції,
• Менша основа $b = 4$ см.

Маємо гострий кут $45$ градусів. Це означає, що обидві діагоналі трапеції розділять її на рівні прямокутні трикутники, кожен з гострим кутом $45$ градусів.

Враховуючи це, ми можемо визначити довжину довшої основи $a$, використовуючи прямокутний трикутник, утворений половиною довжини діагоналі та меншою основою $b$.

За теоремою Піфагора $a^2 + a^2 = d^2$, де $d$ - довжина діагоналі трапеції. Так як ми маємо $45$ градусів, то $a = b$, і рівняння спрощується до $2a^2 = d^2$.

Розв'язуючи відносно $a$, отримаємо $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$.

Відомо, що обидві діагоналі розділяються пополам відносно центра трапеції, і половина діагоналі буде $\frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.

Підставляючи дані до формули, маємо:

$a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ см}.$

Тепер, маючи $a$, $b$ та $h$, можемо обчислити площу трапеції:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2} = \frac{5 \cdot (\sqrt{2} + 4)}{2} \approx 11.07 \text{ см}^2.$

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює $11.07$ квадратним сантиметрам.