Question

В треугольнике ABC: ∠A = 24°, ∠B = 80°. Найдите угол между прямой, содержащей высоту треугольника, проведенной из вершины B и прямой, содержащей биссектрису внешнего угла при вершине C

Answer 1

Ответ: 38º

Объяснение:

Точка пересечения --О, н адо еще обозначить

Итак, угол BCA=180-(<B+<A)

<BCD=180-<BCA=180-180+<B+<A=<B+<A=24+80=104

<АСО=<ECD=104/2=52 (как вертикальные)

Угол альфа (который мы и ищем)= 90-52=38º (в прямоугольном треугольнике)

Answer 2

Обозначим угол между прямой, содержащей высоту из вершины B, и прямой, содержащей биссектрису внешнего угла при вершине C, как $x$.

Сначала найдем значение угла $x$.

1. Высота треугольника из вершины B делит угол C на два равных угла. Таким образом, у нас есть два треугольника: ABC и ABH (где H - точка пересечения высоты с основанием AC).

2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: $\angle A + \angle B + \angle C = 180°$ $24° + 80° + \angle C = 180°$ $\angle C = 76°$

3. В треугольнике ABH угол HBC (смежный с углом B) равен углу C треугольника ABC, то есть $76°$.

4. Так как угол B в треугольнике ABC равен $80°$, то угол ABH равен $180° - 80° - 76° = 24°$.

5. Так как ABH - прямоугольный треугольник (высота - это перпендикуляр к основанию), то угол между прямой, содержащей высоту из вершины B, и прямой, содержащей биссектрису внешнего угла при вершине C, равен углу BAH.

6. В треугольнике BAH у нас есть два известных угла: $\angle BAH = 24°$ и $\angle ABH = 24°$.

Таким образом, угол $x$ равен углу BAH, который равен $24°$.