Question

В треугольнике ABC проведена высота BH = , которая делит сторону AC на отрезки AH = 1, HC = 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Answer 1

В треугольнике ABC проведена высота BH =√2 , которая делит сторону AC на отрезки AH = 1, HC = 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Объяснение:

По т. Пифагора найдем стороны ΔАВС  из :

ΔАВН , АВ=√(1²+√2²)=√3 ;

ΔСВН , АВ=√(3²+√2²)=√11 .

По формуле R= $\frac{abc}{4S}$  найдем радиус описанной окружности , предварительно найдя площадь треугольника АВС по формуле S=1/2*AC*BH .

S=1/2*(1+3)*√2=2√2.

Значит R= $\frac{2*4*2\sqrt{3} }{4*2\sqrt{2} }$  =$\frac{4*\sqrt{3}*\sqrt{11} }{4*2\sqrt{2} }= \frac{\sqrt{3} *\sqrt{11} }{2\sqrt{2} }$  = $\frac{\sqrt{66} }{4}$

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности с сторонами треугольника и его высотами. Эта формула называется законом синусов:

$R = \frac{c}{2 \sin(C)}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $c$ - длина стороны, противолежащей углу $C$.

В вашем случае:

• Сторона $AB = AH + BH = 1 + h$, где $h$ - высота треугольника,
• Сторона $BC = HC = 3$,
• Сторона $AC = AH + HC = 1 + 3 = 4$,
• Угол $C$ - угол при вершине $C$.

Вам необходимо найти высоту треугольника $h$, которая равна длине отрезка BH. Поскольку треугольник ABC прямоугольный (угол при вершине $C$ равен 90 градусам), вы можете использовать подобие треугольников:

$\frac{BH}{AC} = \frac{AH}{AB}$

Подставив известные значения, получим:

$\frac{h}{4} = \frac{1}{1 + h}$

Решив это уравнение относительно $h$, вы получите значение высоты. Затем, используя закон синусов, вы сможете найти радиус описанной окружности:

$R = \frac{c}{2 \sin(C)}$

где $c = AB$ и $C$ - угол при вершине $C$.

Подставьте найденные значения и рассчитайте радиус окружности.