Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 10 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 15 часов раньше, чем Григорий?​

Answer 1

Ответ: Иван за 15 часов, Григорий за 30 часов, Вместе за 10 часов

Объяснение:

Пусть все поле Иван вспашет за х часов

, тогда Григорий будет работать на 15 часов ДОЛЬШЕ- значит х+15 часов

Всю работу обозначим за 1

Скорость Ивана    $\frac{1}{x}$

Скорость Григория  $\frac{1}{(x+15)}$

Общая скорость (так как вместе за 10 часов)

Составим и решим уравнение :

Answer 2

Пусть Григорий вспахает поле за x часов. Тогда Иван сможет вспахать поле за x - 15 часов, так как он заканчивает работу на 15 часов раньше Григория.

Зная, что два землепашца могут вспахать поле за 10 часов, можно составить следующее уравнение:

1/10 + 1/x = 1/(x - 15)

Давайте решим это уравнение:

Умножим все члены уравнения на 10x(x - 15), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x - 15) + 10(10(x - 15)) = 10x

x^2 - 15x + 100x - 1500 + 100x - 1500 = 10x

x^2 - 25x - 1500 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо применить факторизацию.

Если мы используем факторизацию, то можно заметить, что уравнение имеет корень x = 60, так как (x - 60)(x + 25) = 0. Однако, x = -25 не подходит, так как время не может быть отрицательным.

Таким образом, Григорий может вспахать поле за 60 часов. А Иван сможет вспахать всё поле за 60 - 15 = 45 часов.