Question

19. В треугольнике ABC угол с равен 90°, AB = 13, tg A = 1. Найдите высоту СН. 51) 2,5 2) 10,5 3) 44) 4,85) 12,5​

Answer 1

Ответ:

6,5(ед.)

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный тре

угольник АВС

<С=90°

tg(<A)=1

АВ=13

-------------------------------

Найти:

h(из вершины С)

Если tg(<A)=1, то <А=45°.

По теореме о сумме углов пря

моугольного треугольника:

<В=90°-45°=45°

<А=<В=45°

Треугольник АВС - равнобед

ренный при основании АВ:

АС=ВС

С другой стороны АВ являет

ся гипотенузой прямоуголь

ного треугольника .

Теория:

Высота, проведенная из вер

шины прямого угла, является

средним геометрическим про

екций катетов на гупотенузу:

h=СН=(С_а×С_в)^1/2

Если у прямоугольного треу

гольника катеты равны, то рав

ны и их проекции на гипотену

зу:

АН=ВН

С_а=С_в

С другой стороны, по свойству

равнобедренного треугольни

ка: высота и медиана, проведен

ные из вершины, противолежа

щей основанию, совпадают.

Медиана, проведенная из вер

шины прямого угла, делит ги

потенузу пополам:

С_а=С_в=1/2С

АН=ВН=1/2АВ

СН=(С_а×С_в)^1/2=

=(1/2С×1/2С)^1/2=

=(1/2АВ×1/2АВ)^1/2=

=1/2АВ=1/2×13=6,5(ед.)

Ответ: 6,5 (ед.)

Answer 2

tg∠А=1⇒AC=CB, тогда площадь треугольника =АВ*АС/2=АВ*СН/2; 13²=2АС²⇒АС=13/√2;

СН=(√13)²/(2*13)=13/2=6.5

Ответ такого в Вашем арсенале ответов нет. 6.5

Answer 3

Давайте вначале найдем длину стороны BC, а затем сможем вычислить высоту CH.

У нас дано:

• Угол BAC (угол A) равен 90°.
• AB = 13.
• tg A = 1.

Мы знаем, что tg A = BC / AB. Так как tg A = 1 и AB = 13, то BC = 13.

Теперь у нас есть стороны AB и BC, и мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AC² = AB² + BC² AC² = 13² + 13² AC² = 338 AC = √338 AC ≈ 18.384

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC по формуле S = 0.5 * AB * AC:

S = 0.5 * 13 * 18.384 S ≈ 119.472

Высота CH равна удвоенной площади треугольника ABC, деленной на гипотенузу AC:

CH = (2 * S) / AC CH ≈ (2 * 119.472) / 18.384 CH ≈ 12.25

Из предложенных вариантов ответа наиболее близкий к этому значению 12.5. Таким образом, правильный ответ: 12.5 (вариант 5).