Question

Помогите пж, пишите ток без спама. Через точку O, пересекается диагональ трапеции ABCD, прямую, которая пересекает основы AD и BC y точке E и точке F соответственно. Найдите отрезок BF, если DE = 15 см, AO: OC = 3: 2.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Дано:

AO:OC=3:2

DЕ=15 см

Найти: BF

Решение.

BC||AD, следовательно ∠OAE=∠FCO, ∠AEO=∠CFO и ∠FOC=∠AOE (как вертикальные). Значит, треугольник AOE и треугольник FOC подобные. Тогда OE:OF=AO:OC=3:2.

Аналогично, ∠OED=∠BFO, ∠FBO=∠ODE и ∠BOF=∠EOD (как вертикальные). Значит, треугольник OED и треугольник BOF подобные. Тогда ED:BF= OE:OF =3:2.

Находим BF

$\frac{ED}{BF}=\frac{3}{2}$

$BF=\frac{2ED}{3}=\frac{2*15}{3}=10$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Обозначим длину отрезка BF как x см.

Сначала определим отношение длин AO и OC: AO:OC = 3:2

Это означает, что AO = (3/5) * AC и OC = (2/5) * AC.

Так как точка O лежит на диагонали AD, то AO + OC = AD, то есть:

(3/5) * AC + (2/5) * AC = AD (5/5) * AC = AD AC = AD

Это означает, что треугольник ACD равнобедренный, и мы можем сказать, что AD = AC = CD.

Также, по свойствам трапеции, мы можем сказать, что DE || AB и CF || AB.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники DEF и BCF. Они подобны, так как у них соответственные углы равны (они противоположные при параллельных прямых).

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию:

DE / CF = EF / BF

Подставляя известные значения, получим:

15 / CF = 15 / x

Отсюда:

CF = x см

Таким образом, отрезок BF равен 15 см.