Question

Точка К лежит между параллельными плоскостями а и b. Прямые, проходящие через точку К, пересекают плоскость а в точках А1 и B1, а плоскость b в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ2, если А1К: А1, А2=3:5, КВ1 = 18см

Answer 1

Ответ:

КВ2=12 см.

Объяснение: Используем в доказательстве аксиому:

если две прямые пересекаются то они лежат в одной плоскости.

Свойство: если соответствующие углы в треугольниках равны то

эти треугольники подобны, а значит соотношение соответствующих

сторон у них также равно.

Answer 2

Давайте обозначим расстояния от точки K до плоскостей a и b как h_a и h_b соответственно.

Также обозначим отрезки следующим образом:

• А1К = 3x,
• А2К = 5x,
• КВ1 = 18 см.

Сначала найдем h_a. Так как точка K лежит между плоскостями a и b, то h_a + h_b = КВ1.

h_a = КВ1 - h_b = 18 см - h_b.

Теперь рассмотрим треугольник А1КВ1. У нас есть следующее соотношение сторон:

А1К / А1В1 = КВ1 / КВ2.

Подставляем известные значения:

3x / (3x + 5x) = 18 см / КВ2, 3x / 8x = 18 см / КВ2.

Теперь найдем x:

x = (3x) / (8x) * 18 см, x = 18 см / 8, x = 2.25 см.

Теперь, используя найденное значение x, найдем h_a:

h_a = 18 см - h_b = 18 см - 5x = 18 см - 5 * 2.25 см = 18 см - 11.25 см = 6.75 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник КВ1В2:

h_b / h_a = КВ2 / КВ1, h_b / 6.75 см = КВ2 / 18 см, КВ2 = (h_b * 18 см) / 6.75 см.

Теперь подставляем значение h_b:

КВ2 = (11.25 см * 18 см) / 6.75 см, КВ2 = 30 см.

Итак, длина отрезка КВ2 равна 30 см.