Question

У паралелограмі АВСD АВ = 10 см, ВС = 15 см, ∠ В = 150°. Знайдіть висоти, проведені з вершини В.

Answer 1

Ответ:

h1=5 см   h2=7.5см

Объяснение зробимо малюнок , з якого все видно:

Answer 2

Для знаходження висот, проведених з вершини B паралелограма ABCD, ми можемо використовувати такі кроки:

1. Знайдіть площу паралелограма. Площа паралелограма може бути обчислена за формулою: Площа = основа * висота, де основою може бути будь-яка сторона паралелограма, а висотою - відстань між цією стороною та протилежною паралельною стороною.

2. Оскільки вершина B має висоти, проведені з себе, площа паралелограма може бути також обчислена як добуток сторони BC та висоти, проведеної з вершини B.

Зіставимо обидві формули для площі паралелограма та знайдемо висоту, проведену з вершини B:

Площа = AB * висота_AB = BC * висота_B

Також, ми можемо знайти величину кута A по залежності, що сума кутів при вершині паралелограма дорівнює 180°:

∠A + ∠B = 180° ∠A = 180° - ∠B = 180° - 150° = 30°

Тепер, ми можемо використовувати закон синусів у трикутнику ABD для знаходження висоти, проведеної з вершини B:

sin(∠A) / AB = sin(∠B) / BD

Підставимо значення ∠A (30°), AB (10 см) та sin(∠B) (sin(150°) = sin(30°)):

sin(30°) / 10 = sin(150°) / BD

BD = sin(150°) * 10 / sin(30°)

BD = √3 * 10 / 2 = 5√3 см

Тепер ми можемо обчислити площу паралелограма за іншою формулою:

Площа = BC * висота_B Площа = 15 * 5√3 = 75√3 кв. см

Тепер ми можемо знайти висоту, проведену з вершини B, використовуючи знайдену площу:

Площа = AB * висота_AB 75√3 = 10 * висота_AB

висота_AB = 75√3 / 10 = 7.5√3 см

Отже, висоти, проведені з вершини B паралелограма ABCD, дорівнюють 5√3 см і 7.5√3 см.