Question

Висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, утворюють кут 150°, сторони паралелограма дорівнюють 10 см 18 см. Знайдіть висоти паралелограма.

Answer 1

Ответ:

5см; 9см

Объяснение:

Дано:

АВСD- параллелограм

АВ=10см

АD=18см

<КАМ=150°

АК=? высота

АМ=? высота

______

Решение:

Высота АК и АМ.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°

Четырехугольник КАМС.

<КАМ=150°, по условию.

<АКС=90°, АК- высота

<АМС=90°, АМ- высота.

<КСМ=360°-150°-90°-90°=30°

Сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограма равна 180°

<АВС=180°-30°=150°

<КВС=180° развернутый угол.

<КВА=<КВС-<АВС=180°-150°=30°

∆АКВ- прямоугольный треугольник.

АК=АВ/2=10/2=5см катет против угла 30°

<АDC=30°

AM=AD/2=18/2=9см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної задачі нам потрібно знайти висоти паралелограма. Висоти паралелограма - це відрізки, які проведені з вершини паралелограма до протилежної сторони і перпендикулярні до неї.

Дані умови нам дають кут між висотою і відрізком, що є однією зі сторін паралелограма. Цей кут складає 150°.

Задачу можна розв'язати за допомогою тригонометрії. Для цього візьмемо прямокутний трикутник, якому протилежна куту сторона - це висота паралелограма, а прилегла сторона - це одна зі сторін паралелограма.

Застосовуючи теорему синусів до цього трикутника, маємо: sin(150°) = висота / довжина сторони паралелограма.

Ми знаємо, що sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°) = 1/2 (це відоме значення).

Отже, ми отримуємо: 1/2 = висота / 10 см.

Множимо обидві частини рівняння на 10 см: 10 см * 1/2 = висота.

Висота = 5 см.

Аналогічним чином, ми можемо знайти другу висоту, використовуючи ту ж саму формулу: 1/2 = висота / 18 см. Висота = 9 см.

Отже, висоти паралелограма дорівнюють 5 см і 9 см.