Question

определите вид треугольника АВС и найдите его периметр и площадь:а) А(3; 0; 0), В(0; 3; 0), С(0; 0; 3); b)А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)​

Answer 1

a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.

b) По разности координат находим длины сторон треугольника.

   А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)​

                                                       Квадрат  Сторона

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .

По теореме косинусов находим углы:

Полупериметр р=  6,941932468 .

cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0

A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327     это радианы

8,876395081  81,12360492  90                      это градусы.

Треугольник прямоугольный.

Можно было определить и по сумме квадратов сторон:

ВС^2 + AC^2 = AB^2.

Answer 2

Для определения вида треугольника, его периметра и площади, давайте начнем с вычисления длин сторон треугольников по заданным координатам точек.

а) Треугольник А(3; 0; 0), В(0; 3; 0), С(0; 0; 3):

Сначала найдем длины сторон:

AB = √((3 - 0)^2 + (0 - 3)^2 + (0 - 0)^2) = √18 = 3√2 AC = √((3 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 3)^2) = √18 = 3√2 BC = √((0 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 3)^2) = √18 = 3√2

Все стороны равны, следовательно, это равносторонний треугольник.

Периметр: P = AB + AC + BC = 3√2 + 3√2 + 3√2 = 9√2

Площадь: S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC)), где p = (AB + AC + BC) / 2 = 9√2 / 2

S = √(9√2 / 2 * 9√2 / 2 * 9√2 / 2 * 9√2 / 2) = (9√2 / 2)^2 = 162 / 2 = 81

b) Треугольник А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0):

Длины сторон:

AB = √((3 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 5)^2) = √26 AC = √((2 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 4 BC = √((3 - 2)^2 + (4 - 4)^2 + (0 - 0)^2) = 1

Строны не равны, и по длинам видно, что это разносторонний треугольник.

Периметр: P = AB + AC + BC = √26 + 4 + 1 = √26 + 5

Площадь можно вычислить используя формулу Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (√26 + 4 + 1) / 2

S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC))

Вычислить точное значение площади можно подставив значения p, AB, AC и BC в формулу, но я могу только предоставить выражение, так как точные числа могут быть сложными.