Question

Одно из оснований трапеции на 8 см длиннее другого, а средняя равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции. А) 2 смВ) 4 смС) 6 смД) 8 смЕ) 10 см​

Answer 1

Ответ:вариант с

Объяснение:

средния линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Answer 2

Пусть $x$ - длина меньшего основания трапеции в сантиметрах. Тогда длина большего основания будет $x + 8$ см.

Средняя линия трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Так как средняя линия равна 10 см, каждая из её частей (от вершины до середины большего основания) равна $10/2 = 5$ см.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты каждого из них:

$$\text{высота}^2 + \text{половина основания}^2 = \text{гипотенуза}^2$$

Подставим известные значения:

Для меньшего треугольника:

$$h^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 5^2$$

Для большего треугольника:

$$h^2 + \left(\frac{x+8}{2}\right)^2 = 5^2$$

Решив оба уравнения относительно $h^2$, получим:

Для меньшего треугольника:

$$h^2 = 25 - \left(\frac{x}{2}\right)^2$$

Для большего треугольника:

$$h^2 = 25 - \left(\frac{x+8}{2}\right)^2$$

Так как оба $h^2$ равны между собой (поскольку это высоты одной и той же трапеции), мы можем приравнять правые части уравнений:

$$25 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 25 - \left(\frac{x+8}{2}\right)^2$$

Решив это уравнение, мы получим значение $x$, которое будет длиной меньшего основания трапеции. Выполним расчет:

$$\left(\frac{x}{2}\right)^2 = \left(\frac{x+8}{2}\right)^2$$

$$x^2 = (x+8)^2$$

$$x^2 = x^2 + 16x + 64$$

$$0 = 16x + 64$$

$$16x = -64$$

$$x = -4$$

Полученное значение $x$ отрицательно, что не имеет физического смысла. Возможно, в условии задачи допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и значения, которые в ней даны.