Question

На продолжении сторон AB и BC параллелограмма ABCD, описанные треугольники AXB и BYC. Докажите, что треугольник XYD правильный

Answer 1

Ответ:

вот

ДЫЛВОВШВЛВЛУУЛУЩУЖВБЬЧЬЧДЫЖЫЖ

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник XYD является правильным, нам нужно рассмотреть данные условия и использовать свойства параллелограмма и описанных треугольников.

Пусть AB || CD и BC || AD - это условия параллелограмма ABCD.

Также, предположим, что точка X лежит на продолжении стороны AB, и точка Y лежит на продолжении стороны BC.

Согласно условию, треугольник AXB - описанный треугольник. Это означает, что угол AXB равен половине внешнего угла, образованного сторонами AB и CD (или уголу YCD).

Аналогично, треугольник BYC - тоже описанный треугольник. Это означает, что угол BYC равен половине внешнего угла, образованного сторонами BC и AD (или уголу XAD).

Теперь давайте рассмотрим угол XYD. Он образован сторонами XY и YD, которые являются продолжениями сторон AB и BC соответственно. Из-за того, что стороны AB и BC параллельны сторонам CD и AD, угол AXB равен углу YCD, и угол BYC равен углу XAD.

Из этого следует, что угол XYD равен углу AXB + BYC, что в свою очередь равно половине внешнего угла, образованного сторонами AB и CD, плюс половина внешнего угла, образованного сторонами BC и AD. Но так как стороны AB и BC параллельны соответственно сторонам CD и AD, внешние углы также будут равны.

Следовательно, угол XYD будет равен сумме этих двух углов, которая равна 180 градусам.

Поскольку угол XYD равен 180 градусам, треугольник XYD является прямоугольным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник XYD является правильным (прямоугольным).