Question

Биссектриса угла А параллелограмма АБСД пересекает, сторону ВС в точке К,ВК=4см и КС=3см. Найдите стороны параллелограмма)?​

Answer 1

Ответ:

Р=22см

Объяснение:

Так как АК - биссектриса угла А, то она делит его пополам поэтому угол ВАК=<КАД. АК является секущей при параллельных ВС и АД, поэтому <АКВ=<КАД как внутренние разносторонние, следовательно <ВАК=<АКВ=<КАД. Рассмотрим полученный ∆АВК. В нём <ВАК=<АКВ, поэтому ∆АВК - равнобедренный и АВ=ВК=СД=4см. ВС=АД=ВК+КС=4+3=7см. Теперь найдём периметр параллелограмма зная его стороны:

Р=2×4+2×7=8+14=22

Answer 2

Пусть сторона AB параллелограмма АBCD равна a, а сторона AD равна b.

Поскольку ВК является биссектрисой угла А, она делит сторону BC на две отрезка, BK и KC, пропорционально смежным сторонам AB и AD. Так как ВК = 4 см и КС = 3 см, отношение отрезка BK к отрезку KC равно 4:3.

Мы можем записать это как:

BK/KC = AB/AD = a/b = 4/3

Также известно, что BK + KC = BC. В данном случае это означает, что 4 см + 3 см = 7 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

a/b = 4/3 BK + KC = 7

Мы не можем найти конкретные значения для a и b, поскольку у нас есть два неизвестных, но мы можем выразить одно через другое и найти их отношение.

Из первого уравнения мы можем выразить a через b:

a = (4/3) * b

Подставим это выражение во второе уравнение:

(4/3) * b + 3 = 7

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

4b + 9 = 21

Вычтем 9 из обеих сторон:

4b = 12

Разделим обе части на 4:

b = 3

Теперь мы знаем, что b = 3. Мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a = (4/3) * 3 = 4

Таким образом, сторона AB параллелограмма равна 4 см, а сторона AD равна 3 см.