Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD на стороне AC треугольника отмечена точка E такая что треугольники ABC и EDC подобны но стороны AB и ED не параллельны найдите ED, если BD=4, DC=5

Answer 1

Ответ:

DE=4

Объяснение:

Так как АВ и ED  не параллельны , то угол DEC не равен углу А и EDC не равен углу В.   Но треугольники ABC и EDC подобны и угол С у них общий .  Значит угол DЕC равен углу B,  а угол EDC равен углу А.

Тогда запишем подобие треугольников , как

ΔABC≅ΔDEC    

Запишем пропорцию:

DE/AB = DC/AC = EC/BC  (1)

Поскольку AD - биссектриса, то согласно свойству биссектрисы:

AB/AC=BD/DC=4/5

=> AB=4x  ,   AC=5x

Из пропорции (1) имеем

DE/4x=DC/5x

DE/4x=5/5x

DE=5/(5x)*4x= 4

DE=4

Answer 2

Из условия известно, что треугольники ABC и EDC подобны. Это означает, что соответствующие углы этих треугольников равны, и отношение длин соответствующих сторон также одинаково.

Известно, что BD = 4 и DC = 5.

Обозначим отношение длин AD к DE как x. Таким образом, отношение длин AE к EC также равно x, так как AD является биссектрисой угла A, и она делит сторону AC пропорционально другим сторонам.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и ADE.

Из подобия треугольников известно, что:

AB / AE = BC / DE = AC / AD

Подставляя известные значения:

AB / AE = BC / DE = AC / (DE + DC)

AB / AE = BC / DE = AC / (DE + 5)

Также у нас есть отношение длин AE к EC:

AE / EC = x

Таким образом, мы можем записать:

AE = x * EC

Теперь мы можем выразить AB через x:

AB = AE + EB AB = x * EC + EB

Теперь подставляем это значение в первое отношение:

(x * EC + EB) / AE = BC / DE

Так как BC / DE - известное отношение (по условию подобия), мы можем решить это уравнение относительно x.

(x * EC + EB) / AE = AB / ED

Теперь подставляем известные значения BD = 4 и DC = 5:

(x * EC + 4) / AE = AB / ED

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AE / EC = x
2. (x * EC + 4) / AE = AB / ED

Мы знаем, что AE / EC = x, поэтому подставляем это во второе уравнение:

(x * EC + 4) / (x * EC) = AB / ED

Теперь можем решить это уравнение относительно x:

x * EC + 4 = x * AB / ED

Теперь, используя выражение для AB:

x * EC + 4 = x * (x * EC + EB) / ED

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x и найти значение ED.

Обратите внимание, что решение этого уравнения может быть довольно сложным и может потребовать дополнительных шагов.